方程式の文章題の「コツ」

中学数学の「つまづき」ポイント

安曇野市の中１生は、現在

「一次方程式の文章題」

をやっている学校が多いです。

この「一次方程式の文章題」ですが、ここでつまづく生徒が多いです。

数学が苦手な生徒はもちろんのこと、ある程度数学に自信があった生徒も、ここでつまづきます。

一番の理由は

「文章を読んで、自分で式を立てることができない」

からです。

では、どのような点に注意して「一次方程式の文章題」を解けばいいか。

その「コツ」についてお話しようと思います。

「文字の意味」を考える

例えば、教科書の例題に、このような問題があります。

「２０００円で、ケーキ４個と１５０円のジュースを１本買うと、おつりが４５０円でした。
ケーキ１個の値段はいくらですか。」
（啓林館・数学１より）

この問題を式にすると、「ケーキ１個の値段をｘ円」として、

２０００ー４ｘー１５０＝４５０

という式が作れます。

ここでポイントとなるのが「４ｘ」です。

この「４ｘ」が何を表しているのか？

この問題の場合、「４ｘ」は「ケーキ４個の値段」を表しています。

ここをきちんと考えることが重要です。

「文字で表したものが、何を意味しているのか」

この部分をしっかりと考えずに、なんとなく流れで問題を解いている子が非常に多いです。

そのため、問題が複雑になってくると解けなくなっていきます。

自分の立てた式の「意味」を理解する

例えば、この問題です。

「クラスの会費を集めるのに、１人１８０円ずつ集めると８００円足りず、１人２１０円ずつ集めると２５０円余る。
クラスの人数は何人ですか」
（マイクリア・数学１より）

この問題の場合、「足りない」「余る」という言葉から

１８０ｘ－８００＝２１０ｘ＋２５０

という式を立てる生徒が多いです。

正しくは

１８０ｘ＋８００＝２１０ｘ－２５０

という式にならなければなりません。

ここで、

「１８０ｘ＋８００」
「２１０ｘ－２５０」

という、それぞれの式が、「何を表しているのか」という点を、きちんと意識できているかどうか、が重要です。

この問題の場合、「クラスの会費の合計金額」というのが、あらかじめ決められており、

「１８０円ずつ集めると、（合計金額より）８００円足りない」
「２１０円ずつ集めると、（合計金額より）２５０円余る」

ということになります。

そのため、「クラスの会費の合計金額」を表すように

「１８０ｘ＋８００」
「２１０ｘ－２５０」

という式を立てる必要があります。

「文字を使って自分で作った式が、何を表しているのか」

という部分をしっかりと意識しないと、このようなちょっと複雑な言い回しの問題は解けません。

式の意味を常に「考える」

中学２年生になると、「連立方程式」の文章題も出てきますが、ポイントは同じです。

「文字を使った式が、何を表しているのか」

この点を、常に考えながら式を作る。

これが方程式の文章題を解く「コツ」になります。

文章の文字だけを見て、ただ「なんとなく」式を立てているだけでは、定期テストは乗り切れても、中３の総合テストでは太刀打ちできません。

中１の今の段階から、ただなんとなく問題を解くだけでなく、

「自分が立てた式の意味」

まで考える。

そのようなクセをつけていってほしいと思います。

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