「本質」を考える

「おうぎ形」の計算

中１の生徒は、「おうぎ形」の計算を練習しています。

まずは「公式」を覚える。

次に「公式」にあてはめて、実際に計算して答えを求める。

ここまでは、みんなだいたい問題なく進みます。

問題は、その先。

おうぎ形の公式を使った応用問題。

すると、おもしろいように「解けない」生徒が続出します。

しかも測ったかのように「同じところ」で解けなくなります。

基本的な方程式の計算だが…

例えば、この問題。

「中心角が60度、弧の長さが6πのおうぎ形の半径を求めよ」

公式にそのまま当てはめると

「2π×r×60/360＝6π」

という方程式が成り立ちます。

あとはこの方程式を解くだけなのですが…。

この計算を解いて、答えを出してみるようにいうと、生徒は

「r＝2」

と答えます。

どこで間違えるのか。

さきほどの方程式で、両辺のπをなくし、左辺を約分していくと、

「1/3r＝6」

という形に整理できます。

ここで、ほとんどの生徒が「6÷3」という計算をして「r＝2」と間違えます。

方程式の、ごくごく基本的な計算ができない。

毎年のことながら、ため息が出ます。

「機械的に解くな」と言っているのに…

「1/3r＝6」

この場合は、「両辺に×3をする」というのが正しい計算方法です。

なので、答えは「r＝18」です。

説明すると、

「あぁ、なんだ～」

という反応をするので、そこですかさず突っ込みます。

「じゃあ、なんで『両辺に×３』をして計算するんだっけ」

「…」

ここで生徒は、また沈黙です。

方程式の計算を最初に学ぶ時、「等式の性質」について学びます。

「等式の両辺には、同じ数をかけても、結果は変わらない」

こうした性質があるから「両辺に×３」をすることができる。

「等式の性質」について、きちんと理解していれば、「6÷3＝2」のような、機械的な処理にはなりません。

ですが、生徒のほとんどが、等式の性質の後に習う「移項」を使った計算に慣れきってしまいます。

「移項」を使った計算では、

「右辺の数字を、文字の前の数字で割って答えを出す」

という計算を数多くこなします。

「2x＝4」「3x＝6」

のような形です。

こうした計算に慣れてしまうので、何も考えずに

「1/3r＝6」

という形の場合でも、「r＝2」という風に答えてしまうのだと思います。

こうなることはわかっているので、方程式の計算を練習している段階で、

「ただ機械的に計算を解くだけでなく、『等式の性質』を意識しながら解くこと」

と言っているのですが、移項の計算の方がラクですし、それである程度は解けてしまうので、なかなか「等式の性質」が身につきません。

ラクしてやっても

生徒を指導していてつくづく思うのは

「ラクな方法は、『早道』を行くようで、実は『遠回り』」

ということです。

「ラクな計算方法」を教えると、その時点で生徒は喜びます。

「こんなラクな方法があったのか！」

と。

そして、その時点では、問題も簡単に解けます。

ですが、その後しばらくして、テストが近くなり、自分でその問題を解こうとした時に、その

「ラクな計算方法」

が思い出せず、結局問題が解けない。

「悪銭身につかず」ではないですが、ラクをして学んだことは、いざという時になんの役にも立たない。

そう思います。

多少遠回りであっても、

「自分の頭でじっくりと考えて、納得しながら進める」

このような生徒の方が、遠回りに見えて、最終的には成長の幅は大きいです。

ただ、今は簡単に解く方法をすぐに教えてしまう傾向にあります。

なので、そうした「じっくり考える」生徒がなかなかいないのが残念です。

せめて自分の塾に通っている生徒には、

「教えすぎない」

ようにしようと思っています。

その瞬間は「ケチだな」と思われるかもしれません。

ですが、長い目で見れば、教え過ぎない方が、その子のためになるように思っています。

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