「おうぎ形」で四苦八苦

おうぎ形の計算

安曇野市の中１は、数学が

「おうぎ形の計算」

に入っている学校が多いです。

この「おうぎ形の計算」というのが、「１つの壁」になります。

まず、公式がややこしい。

弧の長さ：2πr×中心角/360
面積：πr^2×中心角/360

この公式を覚えるのに一苦労です。

公式を覚えて、「計算ができるようになった」と思ったら、次は少しひねった問題

①中心角が60度、弧の長さが6πのおうぎ形の半径
②半径が10cmで、弧の長さが16πcmのおうぎ形の中心角

を求める計算をやります。

ここで苦戦する子が続出します。

「計算」で混乱

塾では「公式に当てはめながら進めていく」方法を教えているのですが、まず

「式を立てる」

ところから苦労します。

「求めたい数値を文字で置いて考える」

ということができないので、どのように式を作るかがわからず、固まってしまう。

ここで１つ壁があります。

何とか式ができたと思ったら、今度は

「方程式の計算が進まない」

という壁にぶつかります。

例えば、①の問題であれば、

「2π×r×60/360＝6π」

という式になるのですが、ここから先、どのように計算を進めていけばいいかがわからない。

多くの生徒がやるのが、

「r×60/360＝6π－2π」

のように、「間違った移項」をします。

「かけ算でくっついている」

ということが理解できておらず

「符号を変えて、移項する」

というパターンのみ覚えているので、このような計算をやらかします。

ここも何とかクリアさせると、最後に待ち受けるのが「分数の方程式」です。

「分数」が最後の壁

①の問題を解いていくと

「1/3r＝6」

という形に整理されます。

あとはこの「分数の方程式」を解けば終了ですが、これが正しくできない。

「r＝2」

と答える生徒がほとんどです。

「3」「6」という数字を見て、「6÷3」という計算をしてしまう。

等式の性質である

「両辺に同じ数をかけて計算する」

という考え方が身についていないので、このようなことが起こるのだと思います。

復習に最適

答えにたどりつくまで、いくつもの「壁」を越える必要があるので、この「おうぎ形の計算」ができない生徒は多いです。

中１の段階で何とかできるようになった生徒も、中３になるとすっかり解き方を忘れているので、また一から「仕込み直し」です。

このように、とても面倒な「おうぎ形の計算」ですが、

生徒たちが苦手な計算が詰まっている

ということで、いい復習になる課題だと思っています。

このあたりの計算がスムーズに解ける生徒は、

「まずまず実力がある」

と判断することができるので、特に中３には好んで解かせるようにしています。

１年生はもちろんのこと、２・３年生もいい復習になると思うので、ぜひやってみてほしいと思います。

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