生徒が間違えやすい問題（数学その３）

・数学その１
・数学その２

夏期講習中に過去問を解いていて、
間違える生徒が多かった問題について解説します。
今日は「平方根」を使った問題です。

（問題）
√120/nが自然数となるような、
最も小さい自然数nの値を求めよ。

「２０２１年神奈川県」で出題された問題です
（数字は変えてあります）。
似たような問題は、徳島県でも出題されています。

（解説）
まず１２０を素因数分解すると、
１２０＝２＾3×３×５
となります。

ルートを外すには、ルートの中の数字が
√◯＾2×◯＾2
というように、数字の２乗のかけ算の形に
なっている必要があります。

１２０のうち、２乗になっていない部分は
２×３×５＝３０なので、
ｎ＝３０とすると、
２＾3×３×５ ／ ２×３×５
となり、２×３×５の部分は約分することが
できるので、残る数字は２＾2となり、
ルートを外すことができる。
よってｎ＝３０
（以上）

ルートを使った応用問題としては典型的な問題ですが、
解けない子が多かったです。

まずあせったのが、
「素因数分解」のやり方を忘れていた生徒が
予想以上に多かったところです。
素因数分解は、やり方さえ覚えておけば
そんなに難しい計算が要求されるところではありません。

なので、今のうちにきちんと身につけておきたい
ところです。

あとは
「どのような形になっていればルートを外すことができるか」
という、平方根の基本をしっかりとおさえておくことが
重要です。

ルートと素因数分解を使った問題は他にも
「√24ｎについて、ルートを外すために
最も小さい自然数ｎを求めよ」
のような形でも出題されます。

これから模試やテストで
たくさんお目にかかる問題です。
なので、今から練習して慣れていって下さい。

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