「本質」を学ぶ

多くの生徒が解けない「方程式」

「４ｘ＝２」

という方程式があります。

基本的な方程式の計算です。

ですが、半数近くの生徒が、この計算を間違えます。

間違える生徒のほとんどが

「ｘ＝２」

と答えます。

正しくは「ｘ＝１/２」です。

なぜ、多くの生徒が間違えるのか。

方程式というものの「本質」を理解していないからです。

「本質」を忘れる

方程式を学ぶ際には、最初に

「等式の性質」

というものを学びます。

「＝」という記号は、「左辺と右辺が同じ」ということを表している。

なので、

両辺に同じ数を足しても、引いても、かけても、割っても結果は変わらない。

これが等式の性質です。

言われてみれば、なんということのない考え方です。

ですが、先に進むにつれて、この性質を忘れていきます。

「やり方」だけ学んでも

なぜ、多くの生徒が「等式の性質」を忘れるのか。

それは、この後に「移項」という方程式の計算方法を習うからです。

「ｘ－２＝４」

という方程式があります。

この問題を解く時に、「移項」を使います。

「右辺に移動する時に、符号を変える」

という移項のルールに沿って計算すると

「ｘ＝４＋２」

となり、答えは「ｘ＝６」となります。

この「イコールをまたぐ時に、符号が変わる」という、移項のやり方だけを覚えるため、

「２ｘ＝１」

のような、符号の変化がない場合の計算になると、途端に困ってしまうわけです。

これが

「２ｘ＝４」

のように、答えが整数になる場合だと、

「大きい数字を、小さい数字で割る」

ということだけ、なんとなく理解しているので「ｘ＝２」と答えられます。

ですが、数字が逆になり

「４ｘ＝２」

となると、途端に思考停止状態になり、違う式なのに「ｘ＝２」という答えを出してしまいます。

結局、「移項」という、簡単な計算方法を学んだことで、

「等式の性質」

という、方程式の本来の意味を理解しようとしないため、このようなことが起こるのだと思います。

「なぜ？」という視点を持つ

毎年、このような生徒が生まれるため、中１で方程式をやる時、「等式の性質」については、特に強調して教えます。

「この性質は大事だから、忘れないように」
「入試でも度々出てくるから、きちんと理解していくように」

もっと具体的に、

「移項を習うと『等式の性質』は忘れちゃうけど、大事だから『等式の性質』を意識して、方程式を解くように」

というアドバイスをします。

毎年言っていますが、毎年同じように忘れていく生徒が生じます。

「とりあえず、ラクに解ければ、それでいい」

というところで止まってしまう生徒がほとんどだからだと思います。

「なぜ、移項をすると符号が変わるのか」

という点を、「等式の性質」という本質から考え、練習する。

そうした思考ができる生徒が、数学の力を伸ばしていきます。

数学に限らず、「なぜ？」という視点を持って、自分の頭で考えることが重要です。

そうした思考ができる生徒だけが、数学の力を伸ばしていきます。

ただ

「目の前の問題が解ければ、それでいい」

と考えるのか。

「なぜ、そのように解くのか」

という本質的な部分から考えるのか。

生徒たちには

「本質的な理解」

というものを追求する姿勢を身につけてほしいと思っています。

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